Question

16．火箭在高空某處所受的引力為它在地面某處所受引力的一半，則火箭離地面的高度與地球半徑之比為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$+1）：1
• B． （$\sqrt{2}$-1）：1
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，由F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$解r，高度h=r-R即可知火箭離地面的高度應(yīng)是地球半徑的幾倍．

解答 解：火箭在高空某處所受的引力為它在地面處所受引力的一半，設(shè)地球半徑為R，火箭的軌道半徑為r，
根據(jù)F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，知力$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=$\frac{1}{2}$G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
解得：r=$\sqrt{2}$R
火箭離地面的高度為：h=r-R=（$\sqrt{2}$-1）R
則火箭離地面的高度與地球半徑之比為（$\sqrt{2}$-1）：1．
故選：B

點評 此題考查有關(guān)萬有引力的簡單計算題，注重受力分析和萬有引力結(jié)合的受力分析，靈活使用萬有引力公式換算即可得到正確結(jié)果．