Question

（2010?寧河縣一模）如圖所示，光滑軌道的DP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道，半圓軌道的下端與水平的軌道的右端相切于P點．一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m小球C靠在B球的右側(cè)．現(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）．這時三個小球均靜止于距離P端足夠遠(yuǎn)的水平軌道上．若撤去外力，C球恰好可運動到軌道的最高點Q．已知重力加速度為g．求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是多少？

Answer 1

分析：C球恰好可運動到軌道的最高點Q，根據(jù)牛頓第二定律求出在C點速度．
對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律和能量守恒列出等式求解

解答：解：對A、B、C及彈簧組成的系統(tǒng)，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長時，設(shè)B、C共同速度大小為υ₀，A的速度大小為υ_A，由動量守恒定律有
2mυ_A=（m+m） υ₀①
則υ_A=υ₀
由系統(tǒng)能量守恒有E=

1

2

2mυ_A²+

1

2

（m+m）υ₀²②
此后B、C分離，設(shè)C恰好運動至最高點Q的速度為υ，此過程C球機械能守恒，則
mg?2R=

1

2

mυ₀²-

1

2

mυ²③
在最高點Q，由牛頓第二定律得mg=

mv2

R

         ④
聯(lián)立①-----④式解得：E=10mgR     
答：撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢能E是10mgR

點評：本題考查了能量的轉(zhuǎn)化和守恒，同時還有機械能守恒和牛頓第二定律，涉及的知識點較多，對學(xué)生的能力要求較高．