Question

15．如圖所示，參加某電視臺(tái)娛樂(lè)節(jié)目的選手從較高的平臺(tái)以v₀=8m/s的速度從A點(diǎn)水平躍出后，沿B點(diǎn)切線方向進(jìn)入光滑圓弧軌道，沿軌道滑到C點(diǎn)后離開(kāi)軌道．已知A、B之間的豎直高度H=1.8m，圓弧軌道半徑R=10m，選手質(zhì)量50kg，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）選手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間及到達(dá)B點(diǎn)的速度；
（2）選手到達(dá)C時(shí)對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）由題意，小球由A到B的過(guò)程中做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)公式計(jì)算時(shí)間，再由vy=gt求得豎直方向的速度，根據(jù)矢量合成方法求出速度v_B；
（2）選擇從B到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求出C點(diǎn)速度，根據(jù)向心力公式求出小球在最高點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力

解答 解：（1）物塊離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向
H=$\frac{1}{2}$gt²            
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=0.6 s　 
在豎直方向      v_y=gt=6 m/s         
選手到達(dá)B點(diǎn)速度為${v_B}=\sqrt{{v_0}^2+{v_y}^2}$=10m/s    
與水平方向的夾角為θ，則tanθ=$\frac{v_y}{v_0}$=0.75，則θ=37°
（2）從B點(diǎn)到C點(diǎn)：mgR（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²
在C點(diǎn)：N_C-mg=$m\frac{v^2}{R}$
N_C=1200N                                       
由牛頓第三定律得，選手對(duì)軌道的壓力N_C′=N_C=1200N，方向豎直向下
答：（1）選手從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為0.6s，到達(dá)B點(diǎn)的速度大小為10m/s，與水平方向的夾角為37°；
（2）選手到達(dá)C時(shí)對(duì)軌道的壓力為1200N．

點(diǎn)評(píng) 本題是平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題目，除了運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的基本公式外，求速度的問(wèn)題，動(dòng)能定理不失為一種好的方法．