Question

【題目】如圖甲所示為發(fā)電機的簡化模型，固定于絕緣水平桌面上的金屬導軌，處在方向豎直向下的勻強磁場中，導體棒ab在水平向右的拉力F作用下，以水平速度v沿金屬導軌向右做勻速直線運動，導體棒ab始終與金屬導軌形成閉合回路。已知導體棒ab的長度恰好等于平行導軌間距l，磁場的磁感應強度大小為B，忽略摩擦阻力。

(1)求導體棒ab運動過程中產生的感應電動勢E和感應電流I；

(2)從微觀角度看，導體棒切割磁感線產生感應電動勢是由于導體內部的自由電荷受到沿棒方向的洛倫茲力做功而產生的。如圖乙(甲圖中導體棒ab)所示，為了方便，可認為導體棒ab中的自由電荷為正電荷，每個自由電荷的電荷量為q，設導體棒ab中總共有N個自由電荷。

a.求自由電荷沿導體棒定向移動的速率u；

b.請分別從宏觀和微觀兩個角度，推導非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率。

Answer 1

【答案】(1) (2) 宏觀角度

【解析】(1)根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢

導體棒水平向右勻速運動，受力平衡，則有

聯(lián)立解得：

(2)a如圖所示：

每個自由電荷沿導體棒定向移動，都會受到水平向左的洛倫茲力

所有自由電荷所受水平向左的洛倫茲力的合力宏觀表現(xiàn)為安培力

則有：

解得：

B, 宏觀角度：非靜電力對導體棒ab中所有自由電荷做功的功率等于感應電源的電功率，則有：

拉力做功的功率為：

因此，即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率；

微觀角度：如圖所示：

對于一個自由電荷q，非靜電力為沿棒方向所受洛倫茲力

非靜電力對導體棒ab中所有自由電荷做功的功率

將u和代入得非靜電力做功的功率

拉力做功的功率

因此即非靜電力做功的功率等于拉力做功的功率.