Question

如圖所示，在動(dòng)力小車上固定一直角硬桿ABC，分別系在水平直桿AB兩端的輕彈簧和細(xì)線將小球P懸吊起來．輕彈簧的勁度系數(shù)為k，小球P的質(zhì)量為m．
（1）當(dāng)小車靜止時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為α，試求此時(shí)彈簧的形變量和細(xì)線受到的拉力
（2）當(dāng)小車沿水平地面以加速度a向右運(yùn)動(dòng)而達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，輕彈簧保持豎直，而細(xì)線與桿的豎直部分的夾角為θ，試求此時(shí)彈簧的形變量．

Answer 1

分析：（1）小車靜止時(shí)，由于彈簧豎直，球受重力和彈簧的彈力，二力平衡，細(xì)線對小球沒有作用力，可以用假設(shè)法，若細(xì)線對小球有拉力則彈簧不能豎直，故細(xì)線的拉力為零．由二力平衡可以求彈力，繼而求形變量
（2）小球受重力，彈力，細(xì)線的拉力，由此可以列水平的牛頓第二定律方程和豎直的平衡方程，但是本題由于不知道重力，彈力，加速等的具體數(shù)值，因此對小球來說，其彈力①可能向上，②可能沒有，③可能向下，由此需做三種討論，以便確定彈簧形變量．

解答：解：
（1）小車靜止時(shí)，由于彈簧豎直，球受重力和彈簧的彈力，二力平衡，細(xì)線對小球沒有作用力，可以用假設(shè)法，若細(xì)線對小球有拉力則彈簧不能豎直，故細(xì)線的拉力為零．
對小球：
kx₁=mg
解得：
x₁=

mg

k

（2）小球受力如圖：

水平方向有：
Tsinθ=ma
豎直方向有：
F+Tcosθ=mg
討論：
①當(dāng)Tcosθ=mg時(shí)，F(xiàn)等于0，故形變量x=0
②當(dāng)Tcosθ＜mg，F(xiàn)向上
故有F+macotθ=mg
解得：
F=mg-macotθ
彈簧形變量為：
x=

F

k

=

mg-macotθ

k

③當(dāng)Tcosθ＞mg，F(xiàn)向下
豎直方向有：F+mg=Tcosθ
解得：
F=Tcosθ-mg
=macotθ-mg
彈簧形變量為：
x=

F

k

=

macotθ-mg

k

答：
（1）彈簧的形變量為

mg

k

  細(xì)線的拉力為F=0
（2）彈簧形變量為：
①當(dāng)Tcosθ=mg時(shí)，F(xiàn)等于0，故形變量x=0
②當(dāng)Tcosθ＜mg，F(xiàn)向上，形變量為x=

mg-macotθ

k

③當(dāng)Tcosθ＞mg，F(xiàn)向下，形變量為x=

macotθ-mg

k

點(diǎn)評：本題是彈簧類的題目中常規(guī)的一類，重點(diǎn)是對彈力的方向做討論，以此才能確定形變量，題目難度不大，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略彈力方向的討論．