Question

12．某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)想要驗(yàn)證“動(dòng)能定理”，他們?cè)趯?shí)驗(yàn)室組裝了一套如圖1裝置，當(dāng)滑塊連接上紙帶，用細(xì)線通過(guò)滑輪掛上空的小沙桶時(shí)，釋放小面桶，滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)．如果要完成該項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，則：
（1）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，首先要做的步驟是平衡摩擦力．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)釋放滑塊讓沙桶帶著滑塊加速運(yùn)動(dòng)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（打點(diǎn)周期為T）記錄其運(yùn)動(dòng)情況如圖2紙帶所示，每?jī)牲c(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)也未畫出，現(xiàn)測(cè)得O到E點(diǎn)間的長(zhǎng)為L(zhǎng)，D到F點(diǎn)間的長(zhǎng)為S，則E點(diǎn)速度大小為$\frac{S}{10T}$．若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂（滑塊的質(zhì)量M，沙和沙桶的總質(zhì)量m，且滿足m＜＜M）那么本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為$MgL=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對(duì)滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；
（2）由平均速度公式求解E點(diǎn)的速度；注意時(shí)間為5T；實(shí)驗(yàn)要測(cè)量滑塊動(dòng)能的增加量和合力做的功，求出合力的功和動(dòng)能的增加量即可．

解答 解：（1）小車下滑時(shí)受到重力、細(xì)線的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，則應(yīng)該用重力的下滑分量來(lái)平衡摩擦力，故可以將長(zhǎng)木板的不帶滑輪的一端墊高．來(lái)平衡摩擦力；
（2）由于滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)DF段的平均速度等于DF段上中點(diǎn)時(shí)刻E的瞬時(shí)速度，即：${v}_{E}=\overline{{v}_{DF}}=\frac{\overline{DF}}{2t}=\frac{S}{2×5T}=\frac{S}{10T}$
若取O點(diǎn)的速度為v₁、E點(diǎn)速度為v₂那么滑塊動(dòng)能的增加量：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
滑塊勢(shì)能的減少量：△E_P=MgL
本實(shí)驗(yàn)最終要驗(yàn)證的數(shù)學(xué)表達(dá)式為動(dòng)能增加量等于重力勢(shì)能的減少量，故為：$MgL=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$
故答案為：（1）平衡摩擦力；（2）$\frac{S}{10T}$；$MgL=\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理并結(jié)合牛頓第二定律和動(dòng)能定理來(lái)確定要測(cè)量的量、實(shí)驗(yàn)的具體操作方法和實(shí)驗(yàn)誤差的減小方法．要注意平均速度公式的正確應(yīng)用．