Question

角速度計(jì)可測(cè)量航天器自轉(zhuǎn)的角速度ω，其結(jié)構(gòu)如圖所示．當(dāng)系統(tǒng)繞OO′軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，元件Ａ在光滑桿上發(fā)生滑動(dòng)，并輸出電壓信號(hào)成為航天器的制導(dǎo)信號(hào)源．已知A質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，原長(zhǎng)為L(zhǎng)₀，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻不計(jì)．滑動(dòng)變阻器總長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)頭P在中點(diǎn)，與固定接點(diǎn)Q正對(duì)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：

⑴彈簧形變量x與ω的關(guān)系式；
⑵電壓表的示數(shù)U與角速度ω的函數(shù)關(guān)系。

Answer 1

（1）mω²L₀／(k－mω²)（2）mω²L₀E／L(k－mω²)

⑴由題意知，系統(tǒng)以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，所需向心力由彈簧彈力提供，據(jù)牛頓第二定律，有
kx＝mω²（L₀＋x）                                                                                  （5分）
即x＝mω²L₀／(k－mω²)                                                                         （5分）
⑵電壓表示數(shù)　U＝xE／L＝mω²L₀E／L(k－mω²)                                                      （5分）