Question

4．有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度是Ⅱ中的k倍，兩個(gè)速率相同的電子分別在兩磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)，與Ⅰ中運(yùn)動(dòng)的電子相比，Ⅱ中的電子（　�。�

• A． 運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍
• B． 加速度的大小是Ⅰ中的k倍
• C． 做圓周運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍
• D． 做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度與Ⅰ中的相等

Answer 1

分析 電子在磁場(chǎng)中做的圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，根據(jù)已知條件圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式和半徑公式逐項(xiàng)分析即可．

解答 解：設(shè)Ⅱ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則Ⅰ中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為kB，設(shè)電子電量為e，在I中運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，加速度大小為a₁，周期為T₁；在II中運(yùn)動(dòng)的半徑為R₂，加速度大小為a₂，周期為T₂．
A．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，可得：在I中運(yùn)動(dòng)的半徑：R₁=$\frac{mv}{ekB}$，在II中運(yùn)動(dòng)的半徑：R₂=$\frac{mv}{eB}$，所以粒子在II中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑是Ⅰ中的k倍，故A選項(xiàng)正確；
B．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力qvB=ma，可得：在I中運(yùn)動(dòng)的加速度大�。篴₁=$\frac{evkB}{m}$，在II中運(yùn)動(dòng)的半徑：a₂=$\frac{evB}{m}$，所以粒子在II中運(yùn)動(dòng)的加速度大小是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)周期T=$\frac{2πR}{v}$，可得：在I中運(yùn)動(dòng)的周期：T₁=$\frac{{2πR}_{1}}{v}$，在II中運(yùn)動(dòng)的周期：T₂=$\frac{{2πR}_{2}}{v}$，結(jié)合A選項(xiàng)中半徑關(guān)系，可得：粒子在II中運(yùn)動(dòng)的周期是Ⅰ中的k倍，故C選項(xiàng)正確；
D．根據(jù)周期T=$\frac{2π}{ω}$，可得：T與角速度ω成反比，結(jié)合C選項(xiàng)中周期T的關(guān)系，可得：粒子在II中運(yùn)動(dòng)的角速度是Ⅰ中的$\frac{1}{k}$，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，以及描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量之間的關(guān)系，都比較基礎(chǔ)，難度不大．