Question

【題目】如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長(zhǎng)為l=0.2m，M、N為空管的上、下兩端，以恒定的速度向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)在距離空管N點(diǎn)下端d=0.25m處有一小球開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2，求：

(1)若經(jīng)過(guò)t1=0.2s，小球與N點(diǎn)等高，求空管的速度大小v0；

(2)若經(jīng)過(guò)t2=0.5s，小球在空管內(nèi)部，求空管的速度大小v0應(yīng)滿(mǎn)足什么條件；

(3)為了使小球在空管內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，求v0的大小，并求出這個(gè)最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1)v0=2.25m/s (2)3m/s≤v0≤3.4m/s (3)tm=0.4s

【解析】

試題（1）當(dāng)球與N點(diǎn)等高時(shí)，則：

（2分）

得：（1分）

（2）若v0最小時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與N點(diǎn)等高，則：

得：（2分）

若v0最大時(shí)，球恰好運(yùn)動(dòng)到與M點(diǎn)等高，則：

得：（2分）

故：（2分）

（3）當(dāng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，球運(yùn)動(dòng)到M處恰好與管共速，則：

（1分）

（1分）

解得：（1分）

小球與N點(diǎn)等高時(shí)，則：

（1分）

解得：或

則：

另解：

以空管為參考系，最長(zhǎng)時(shí)間為球從N點(diǎn)做豎直上拋到回到N點(diǎn)的時(shí)間，上升的最大高度為空管長(zhǎng)度，則：

得：