Question

15．宇宙飛船在赤道上空高為R處以周期為T繞地球做圓周運動，與自轉(zhuǎn)方向相同．由于地球的自轉(zhuǎn)，赤道上有一小男孩有時可以看見衛(wèi)星，有時不能看見衛(wèi)星．而宇宙飛船中的宇航員在有時能看見太陽，有時又看不見太陽，稱為一次“日全食”．已知地球的半徑也為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T₀，太陽光可看作平行光，則（　�。�

• A． 飛船繞地球運動的線速度為$\frac{2πR}{T}$
• B． 小男孩最長能看到衛(wèi)星的時間大于$\frac{T}{3}$
• C． 一天中，宇航員經(jīng)歷日全食的次數(shù)為$\frac{T}{{T}_{0}}$
• D． 飛船的周期T=4πR$\sqrt{\frac{R}{GM}}$

Answer 1

分析 線速度根據(jù)$v=\frac{2πr}{T}$求解，如果地球不轉(zhuǎn)，那么小男孩看到衛(wèi)星的最大范圍為120°，現(xiàn)在地球在自轉(zhuǎn)，周期應(yīng)該大于$\frac{T}{3}$，一天中，宇航員經(jīng)歷日全食的次數(shù)n=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{\;}}$，根據(jù)萬有引力提供向心力周期公式求解．

解答 解：A、飛船繞地球運動的線速度$v=\frac{2π•2R}{T}$=$\frac{4πR}{T}$，故A錯誤；
B、如果地球不轉(zhuǎn)，那么小男孩看到衛(wèi)星的最大范圍為120°，現(xiàn)在地球在自轉(zhuǎn)，周期應(yīng)該大于$\frac{T}{3}$，故B正確；
C、一天中，宇航員經(jīng)歷日全食的次數(shù)n=$\frac{{T}_{0}}{{T}_{\;}}$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{（2R）^{2}}=m（\frac{2π}{T}）^{2}2R$，解得：T=$4πR\sqrt{\frac{2R}{GM}}$，故D錯誤．
故選：B

點評 本題主要考查了根據(jù)萬有引力提供向心力公式的直接應(yīng)用，知道線速度與周期的關(guān)系，要求同學(xué)們能根據(jù)題目得出有用信息，明確R不是宇宙飛船的軌道半徑，難度適中．