Question

如圖所示，在緊直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端切線水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接．A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧．兩滑塊從弧形軌道上的某一高度南靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開(kāi)，彈簧迅速將兩滑塊彈開(kāi)，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)．已知圓形軌道的半徑R=0.50m，滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16  kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，兩滑塊開(kāi)始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度，h=0.80m，重力加速度g取1 0m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)．試求：
（1）A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）若滑塊A在最低點(diǎn)被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大小為5.0m/s，求A滑到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）滑塊AB下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律列式即可求解；
（2）對(duì)于滑塊A，從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合求解A滑到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大�。�

解答：解：（1）設(shè)A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為v₀，此過(guò)程機(jī)械能守恒，則有
  （m_A+m_B）gh=

1

2

(mA+mB)

v

2 0

解得 v₀=4m/s
（2）設(shè)滑塊A在最低點(diǎn)被彈簧彈開(kāi)時(shí)的速度大小vA，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為v，對(duì)于滑塊從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
 

1

2

mA

v

2 A

=m_Ag?2R+

1

2

mAv2
在最高點(diǎn)，F(xiàn)+m_Ag=m

v2

R

聯(lián)立解得，軌道對(duì)小球的彈力為F=0，
則根據(jù)牛頓第三定律得知，A滑到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為零．
答：
（1）A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大小是4m/s；
（2）A滑到最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小是零．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，解決綜合問(wèn)題的重點(diǎn)在于分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分過(guò)程靈活應(yīng)用相應(yīng)的物理規(guī)律．