Question

14．如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T，其方向垂直于傾角θ為30°的斜面向上．絕緣斜面上固定有∧形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MON（電阻忽略不計(jì)），MO和NO長(zhǎng)度均為2.5m，MN連線水平，MN間距離為3m，以O(shè)為原點(diǎn)，在垂直于MN的方向上建立一維坐標(biāo)系Ox．一根粗細(xì)均勻的金屬桿PQ，質(zhì)量為m=0.1kg，長(zhǎng)度d=3m，電阻為3Ω且均勻分布．在沿+x方向的拉力F作用下從O點(diǎn)靜止開始以2.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s²，則金屬桿PQ運(yùn)動(dòng)到x=0.8m處時(shí)，PQ間的電勢(shì)差為U_PQ，拉力為F，則有（　�。�

• A． U_PQ=-3V
• B． U_PQ=-1.8V
• C． F=1.35N
• D． F=0.85N

Answer 1

分析 金屬桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由幾何關(guān)系求得x=0.8m處的電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律即可求得PQ之間的電勢(shì)差大小，由右手定則判斷P、Q電勢(shì)高低；
由歐姆定律求出感應(yīng)電流，得到安培力，再由牛頓第二定律即可求出F．

解答 解：AB、由于除PQ金屬桿外，沒有其他電阻，所以電源是被短接的，PQ兩端的電壓等于零，U_PQ=0V，故A、B錯(cuò)誤．
CD、金屬桿PQ運(yùn)動(dòng)到x=0.8m處時(shí)的速度：v=$\sqrt{2ax}$=$\sqrt{2×2.5×0.8}$m/s=2m/s
此時(shí)回路中有效的切割長(zhǎng)度設(shè)為L(zhǎng)，則$\frac{x}{L}$=$\frac{2×\sqrt{2．{5}^{2}-1．{5}^{2}}}{3}$，L=1.2m
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv=0.5×1.2×2=1.2V
回路中的電阻為 R=$\frac{1.2}{3}$×3Ω=1.2Ω，感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$=1A
金屬桿受到的安培力 F_安=BIL=0.5×1.2×1N=0.6N
根據(jù)牛頓第二定律得 F-F_安-mgsinθ=ma，解得 F=1.35N，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要注意區(qū)分PQ桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，要明確整個(gè)金屬桿各部分都要切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．