Question

3．質(zhì)量為m=0.2kg的小滑塊以一定的水平速度沖上質(zhì)量為M=0.2kg的靜止的長(zhǎng)木板，已知小滑塊和長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?=0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）小滑塊m剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)的加速度大小和方向．
（2）若滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板能保持靜止不動(dòng)，長(zhǎng)木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?須滿足什么條件？
（3）若長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，滑塊以v₀=1.2m/s的速度滑上長(zhǎng)木板的左端，滑塊最終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，求滑塊在開(kāi)始滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，滑塊滑行的距離是多少？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律求得滑塊的加速度；
（2）對(duì)長(zhǎng)木板進(jìn)行受力分析，根據(jù)其靜止的條件是滑塊對(duì)其滑動(dòng)摩擦力小于等于地面給長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力，根據(jù)力的關(guān)系求解；
（3）分別求出滑塊相對(duì)木板滑動(dòng)的位移和滑塊與木板一起減速運(yùn)動(dòng)的位移，兩者之和即為滑塊滑行的距離．

解答 解：（1）小滑塊m，受到向左的滑動(dòng)摩擦力
${f}_{0}^{′}={μ}_{0}mg$
由牛頓第二定律得：${f}_{0}^{′}=m{a}_{m}$
即${a}_{m}=\frac{{f}_{0}^{′}}{m}={μ}_{0}g=4m/{s}^{2}$
加速度的方向與木塊運(yùn)動(dòng)方向相反，即水平向左；
（2）長(zhǎng)木板受到滑塊作用的向前的摩擦力f₀=μ₀mg
長(zhǎng)木板受到地面最大靜摩擦力的大小f_M=μ（M+m）g
要使長(zhǎng)木板相對(duì)地面靜止，有f_M≥f₀
即：μ（M+m）g≥μ₀mg
所以：μ≥$\frac{m}{M+M}{μ}_{0}$=0.2
（3）對(duì)于M：f₀-f_M=ma_M
即：μ₀mg-μ（M+m）g=Ma_M
所以${a}_{M}=\frac{{μ}_{0}mg-μ（M+m）g}{M}$=2m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，兩者速度相等，即v₀-a_mt=a_Mt
代入加速度和初速度解得t=0.2s
所以兩者共同的速度為v=a_Mt=2×0.2m/s=0.4m/s
兩者相對(duì)靜止前，小滑塊的位移${s}_{1}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{m}{t}^{2}=0.16m$
達(dá)到共同速度后對(duì)滑塊和木板在地面滑動(dòng)摩擦力作用下一起勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律有：
μ（M+m）g=（M+m）a
可得共同的加速度a=μg=1m/s²
所以滑行位移為${s}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{0．{4}^{2}}{2×1}m=0.08m$
所以滑塊滑行的總位移為
s=s₁+s₂=0.16+0.08m=0.24m
答：（1）小滑塊m剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)的加速度為4m/s²和方向水平向左；
（2）若滑塊在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)木板能保持靜止不動(dòng)，長(zhǎng)木板和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)?須滿足大于等于0.2；
（3）若長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，滑塊以v₀=1.2m/s的速度滑上長(zhǎng)木板的左端，滑塊最終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板，滑塊在開(kāi)始滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，滑塊滑行的距離是0.24m．

點(diǎn)評(píng) 正常的采用整體法和隔離法分析物體的受力情況，由牛頓第二定律求出物體的加速度，加速度是聯(lián)系力和運(yùn)動(dòng)的橋梁．