Question

4．三個定值電阻R₁=4Ω，R₂=9Ω，R₃=18Ω，它們的串并聯關系如圖所示，在A、B兩端加以恒定電壓后，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 通過R₁、R₂和R₃的電流之比為18：9：4
• B． R₁、R₂和R₃兩端的電壓之比為2：3：3
• C． R₁、R₂和R₃電功率之比為2：2：1
• D． R₁、R₂和R₃熱功率之比為3：2：1

Answer 1

分析 先計算R₂和R₃并聯的總電阻，再計算A、B兩端之間的總電阻，分別計算通過R₁、R₂和R₃的電流和兩端電壓，求出電流和電壓之比，再利用電功率的公式P=IU分別求出電功率，再求出電功率之比，因此電阻為純電阻，則熱功率之比等于電功率之比．

解答 解：R₂和R₃并聯的總電阻R_并=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$=6Ω，A、B兩端之間的總電阻為R_總=R₁+R_并=10Ω，設A、B兩端之間的恒定電壓為U
A、通過R₁的電流${I}_{1}=\frac{U}{{R}_{總}}=\frac{U}{10}$，通過R₂的電流${I}_{2}=\frac{{R}_{3}}{{{R}_{3}+R}_{2}}{I}_{1}=\frac{U}{15}$，通過R₃的電流${I}_{3}={I}_{1}-{I}_{2}=\frac{U}{30}$，則通過R₁、R₂和R₃的電流之比為$\frac{U}{10}：\frac{U}{15}：\frac{U}{30}$=3：2：1，A錯誤；
B、R₁兩端的電壓為${U}_{1}={I}_{1}{R}_{1}=\frac{2}{5}U$，R₂兩端的電壓為${U}_{2}={I}_{2}{R}_{2}=\frac{3}{5}U$，R₂和R₃并聯，則R₃兩端的電壓U₃=U₂=$\frac{3}{5}U$，故R₁、R₂和R₃兩端的電壓之比為2：3：3，B正確；
C、R₁的電功率P₁=I₁U₁=$\frac{{U}^{2}}{25}$，R₂的電功率P₂=I₂U₂=$\frac{{U}^{2}}{25}$，R₃的電功率P₃=I₃U₃=$\frac{{U}^{2}}{50}$，則R₁、R₂和R₃電功率之比為2：2：1，C正確；
D、因為R₁、R₂和R₃為純電阻，則其熱功率等于電功率，則R₁、R₂和R₃熱功率之比也為2：2：1，D錯誤；
故選：BC．

點評 本題考查串并聯電路的電流、電壓、電功率、熱功率之間的比值關系，解題的關鍵是明確串并聯電路的電流、電壓關系，再結合電功率、熱功率公式分別進行求解；本題還可以利用特殊值法，設A、B兩端之間的恒定電壓為10V，再進行求解，求出比例關系，會比常規(guī)方法更加簡單．