Question

8．如圖所示，一物塊以大小v₀=4m/s的速度從傳送帶的最上端沿傳送帶向下運動，已知傳送帶傾角θ=37°．傳送帶兩輪之間的距離L=17m，傳送帶向下運動的速度大小恒為v=6m/s，傳送帶與物塊間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，取R=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求物塊從傳送帶的最上端運動至傳送帶的最下端所經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析 物塊在傳送帶上先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律分別求出兩段勻加速運動的加速度大小，結(jié)合運動學(xué)公式求出總時間．

解答 解：因為v₀＜v，所以物塊將向下做勻加速直線運動，加速度為：a₁=μgcosθ+gsinθ=0.5×10×0.8+10×0.6m/s²=10m/s²，
則物塊速度達到傳送帶速度所需的時間為：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{6-4}{10}s=0.2s$，
物塊勻加速運動的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{36-16}{20}m=1m$，
因為mgsinθ＞μmgcosθ，可知物塊與傳送帶速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，加速度的大小為：
${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=6-4m/{s}^{2}$=2m/s²，
根據(jù)$L-{x}_{1}=v{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：
t₂=2s，
則總時間為：
t=t₁+t₂=0.2+2s=2.2s．
答：物塊從傳送帶的最上端運動至傳送帶的最下端所經(jīng)歷的時間為2.2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解，難度中等．