Question

17．已知地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，一顆人造地球衛(wèi)星在離地面3R的高空繞地球做勻速圓周運動，則衛(wèi)星做勻速圓周運動的速度是$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，周期是16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

Answer 1

分析 設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m，根據(jù)地球表面重力等于萬有引力列式；再根據(jù)人造地球衛(wèi)星做勻速圓周運動時由萬有引力提供向心力列式；由以上兩式即可求得該人造地球衛(wèi)星的線速度和周期．

解答 解：設地球的質量為M，靜止在地面上的物體質量為m，由于重力等于萬有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$   ①
衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，故：
$\frac{GMm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+3R}$   ②
$\frac{GMm}{（R+3R）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+3R）$ ③
聯(lián)立①②③解得：
v=$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$
T=16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
故答案為：$\frac{1}{2}\sqrt{gR}$，16π$\sqrt{\frac{R}{g}}$．

點評 本題是萬有引力提供向心力公式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．