Question

2．一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)如下：在離地面高度為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧，其左端固定，右端與質(zhì)量為m的一小鋼球接觸；桌邊懸一重錘，地面墊上白紙．當(dāng)彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)，小鋼球恰好在桌子邊緣，如圖所示．讓鋼球向左壓縮彈簧一段距離x后由靜止釋放，使鋼球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行后落到水平地面，水平距離為S．（重力加速度為g）
（1）為完成實(shí)驗(yàn)，還需下列那些器材BD
A．秒表   B．刻度尺   C．打點(diǎn)計(jì)時(shí)器   D．復(fù)寫(xiě)紙
（2）請(qǐng)你推導(dǎo)出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與小鋼球質(zhì)量m、桌面離地面高度h，水平距離S等物理量的關(guān)系式：$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$．
（3）彈簧的壓縮量x與對(duì)應(yīng)的鋼球在空中飛行的水平距離S的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示：

彈簧長(zhǎng)度壓縮量x（cm）	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
鋼球飛行水平距離S（m）	1.01	1.50	2.01	2.48	3.01	3.50

從上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你猜測(cè)彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系：E_P與x²成正比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的要求即可選擇合適的實(shí)驗(yàn)器材；
（2）根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移求出水平拋出的初速度，根據(jù)能量守恒求出彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式，由蓋表達(dá)式即可判斷出需要的器材．
（3）先從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出彈簧的壓縮量與小球的射程的關(guān)系，再結(jié)合第一小問(wèn)中結(jié)論得到彈性勢(shì)能與小球的射程的關(guān)系，最后綜合出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與彈簧長(zhǎng)度的壓縮量x之間的關(guān)系．

解答 解：（1）該實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量時(shí)間，所以不需要秒表和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；該實(shí)驗(yàn)中需要測(cè)量長(zhǎng)度，所以還需要刻度尺；為確定小球的落地點(diǎn)，還需要在白紙上放上一張復(fù)寫(xiě)紙，讓小球落地時(shí)能在紙上留下痕跡．
故選：BD
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
解得飛出的速度為：${v}_{0}=\frac{s}{t}=s\sqrt{\frac{g}{2h}}$．
根據(jù)能量守恒得：${E}_{p}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$．
（3）E_p與彈簧的壓縮量x之間的關(guān)系為：E_p與x²成正比．猜測(cè)的理由：由表中數(shù)據(jù)可看出，在誤差范圍內(nèi)，x正比于s，
又E_p=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，所以E_p正比于x²．
故答案為：（1）BD；（2）$\frac{m{s}^{2}g}{4h}$，（3）E_p正比于x²．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)測(cè)定小鋼球彈出的速度，得到彈性勢(shì)能的數(shù)值，從而確定彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量的關(guān)系．