Question

17．一汽車以2m/s²的加速度由靜止開(kāi)始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）汽車在第4s末的速度？
（2）在前4s內(nèi)的位移？
（3）汽車第5秒內(nèi)的平均速度？

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系v=v₀+at求解汽車在第4s末的速度；
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求解在前4s內(nèi)的位移；
（3）汽車第5s內(nèi)的平均速度等于第4.5s末的瞬時(shí)速度，由速度時(shí)間公式v=v₀+at求解．

解答 解：已知汽車初速度v₀=0，加速度為a=2m/s²
（1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間關(guān)系v=v₀+at有
汽車在第4s末的速度v=at=2×4m/s=8m/s；
（2）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間關(guān)系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$有
汽車在前4s內(nèi)的位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{4}^{2}m=16m$
（3）汽車第5s內(nèi)的平均速度等于第4.5s末的瞬時(shí)速度
則$\overline{{v}_{5}}={v}_{4.5}=at′=2×4.5m/s=9m/s$
答：（1）汽車在第4s末的速度為8m/s；
（2）在前4s內(nèi)的位移為16m；
（3）汽車第5秒內(nèi)的平均速度為9m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住位移公式和速度公式，知道推論：汽車第5s內(nèi)的平均速度等于第4.5s末的瞬時(shí)速度．第（3）問(wèn)也可以先求出第5秒末的速度，再利用平均速度公式$\overline{{v}_{5}}=\frac{{v}_{4}+{v}_{5}}{2}$求出第5秒內(nèi)的平均速度．