Question

14．提純氘核技術對于核能利用具有重大價值．如是從質(zhì)子、氘核混合物中將質(zhì)子和氘核分離的原理圖，x軸上方有垂直于紙面向外的勻強磁場，初速度為0的質(zhì)子、氘核混合物經(jīng)電壓為U的電場加速后，從x軸上的A（-L，0）點沿與+x成θ=30°的方向進入第二象限（速度方向與磁場方向垂直），質(zhì)子剛好從坐標原點離開磁場．已知質(zhì)子、氘核的電荷量均為+q，質(zhì)量分別為m、2m，忽略質(zhì)子、氘核的重力及其相互作用．
（1）求質(zhì)子進入磁場時速度的大小；
（2）求質(zhì)子與氘核在磁場中運動的時間之比；
（3）若在x軸上接收氘核，求接收器所在位置的橫坐標．

Answer 1

分析 （1）質(zhì)子在電場中加速，由動能定理可以求出速度．
（2）粒子在磁場中做圓周運動，根據(jù)粒子在磁場中運動的周期公式與轉(zhuǎn)過的圓心角可以求出運動時間之比．
（3）由牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，然后確定粒子的橫坐標．

解答 解：（1）質(zhì)子在電場中加速，由動能定理得：
qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）質(zhì)子與氘核在磁場中都轉(zhuǎn)過$\frac{1}{6}$個圓周，
做圓周運動的周期：T₁=$\frac{2πm}{qB}$，T₂=$\frac{2π•2m}{qB}$，
粒子在磁場中的運動時間：t=$\frac{1}{6}$T，
則：t₁：t₂=T₁：T₂=1：2；
（3）質(zhì)子在磁場中運動時，由幾何知識得：r=L，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
氘核在電場中加速，由動能定理得：qU=$\frac{1}{2}$•2mv′²-0，
在磁場中，由牛頓第二定律得：qv′B=2m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：R=$\sqrt{2}$L，
橫坐標：x=R-L=（$\sqrt{2}$-1）L；
答：（1）質(zhì)子進入磁場時速度的大小為$\sqrt{\frac{2qU}{m}}$；
（2）求質(zhì)子與氘核在磁場中運動的時間之比為1：1；
（3）若在x軸上接收氘核，接收器所在位置的橫坐標為（$\sqrt{2}$-1）L．

點評 解決本題的關鍵作出粒子的運動軌跡圖，結合幾何關系，運用半徑公式和周期公式進行求解．