Question

如圖所示，球A無初速地沿光滑圓弧滑下至最低點(diǎn)C后，又沿水平軌道前進(jìn)至D與質(zhì)量、大小完全相同的球B發(fā)生動(dòng)能沒有損失的碰撞，碰撞后兩球交換速度．B球用長L的細(xì)線懸于O點(diǎn)，恰與水平地面切于D點(diǎn)．A球與水平地面間摩擦系數(shù)?=0.1，已知球A初始高度h=2m，CD=1m，g取10m/s²．問：

（1）若懸線L=2m，A與B能碰幾次?最后A球停在何處？
（2）若球B能繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，L滿足什么條件時(shí)，A、B將只能碰兩次？A球最終停于何處？

Answer 1

（1）20次，停在C點(diǎn)     （2）L≤0.76m，最后停在C點(diǎn)右側(cè)20m的地方

（1）由功能關(guān)系，  ①         ="20m      " ②   
="20 " 碰撞次數(shù)為20次  
最后球停在C點(diǎn) 
（2）設(shè)剛好球B能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其在最高點(diǎn)的速度為v₁，在最低點(diǎn)的速度為v₂
       ③  
   ④    
     ⑤
聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)，得L≤0.76m    
再由②式得最后停在C點(diǎn)右側(cè)20m的地方。