Question

5．半圓形光滑軌道半徑為R，固定在水平地面上，并使其軌道平面與地面垂直，如圖所示，物體m₁、m₂同時(shí)由軌道左、右最高點(diǎn)釋放，二者碰后粘在一起向上運(yùn)動(dòng)，求它們能上升的最大高度？

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理列式求解兩個(gè)球到達(dá)最低點(diǎn)的速度；碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式求解共同速度；對(duì)上升過程根據(jù)動(dòng)能定理列式求解它們能上升的最大高度．

解答 解：兩個(gè)球同時(shí)釋放，同時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：
v=$\sqrt{2gR}$  ①
碰撞過程，兩個(gè)球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，故：
m₁v-m₂v=（m₁+m₂）v′②
聯(lián)立①②解得：
$v′=\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}\sqrt{2gR}$
對(duì)繼續(xù)上升過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
-（m₁+m₂）gh=$0-\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}$
解得：
h=$\frac{v{′}^{2}}{2g}$=$（\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）^{2}R$
答：它們能上升的最大高度為${（\frac{{m}_{1}-{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}）}^{2}R$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確兩個(gè)球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理多次列式后聯(lián)立求解，不難．