Question

（2009?寧夏）空間有一均勻強(qiáng)電場，在電場中建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz，M、N、P為電場中的三個點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)（0，a，0），N點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0，0），P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，

a

2

，

a

2

）．已知電場方向平行于直線MN，M點(diǎn)電勢為0，N點(diǎn)電勢為1V，則P點(diǎn)的電勢為（　�。�

• A．

  2

  2

  V
• B．

  3

  2

  V
• C．

  1

  4

  V
• D．

  3

  4

  V

Answer 1

分析：將電場強(qiáng)度沿坐標(biāo)軸方向正交分解，求出軸向的E的分量值，再選用U=Ed，求得電勢差，得電勢．

解答：解：根據(jù)題意已知電場方向平行于直線MN，點(diǎn)M的電勢為0，點(diǎn)N的電勢為1V，故
      U_NM=E?

2

a=1V          ①
將電場強(qiáng)度沿著-x方向和+y方向正交分解，設(shè)合場強(qiáng)為E，則-x和+y方向的分量分別為：
     E_x=

2

2

E，E_y=

2

2

E    ②
   設(shè)P在x0y平面上的投影為P′點(diǎn)，投影點(diǎn)的坐標(biāo)為：（a，

a

2

，0）
  則 U_NP=U_NP′=E_y?

a

2

=

2

2

E×

a

2

=

1

4

V   （由①②式得）
   又因N點(diǎn)電勢為1V，則P′點(diǎn)勢為

3

4

V，即P點(diǎn)電勢為

3

4

V
  則 A B C 錯誤，D正確
故選：D

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵運(yùn)用正交分解法，將電場沿著坐標(biāo)軸方向正交分解，然后由U=Ed求解．