Question

如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO'轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：
(1)當筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大��；
(2)當物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度.

Answer 1

解：(1)物塊靜止時，對物塊進行受力分析如圖所示

設筒壁與水平面的夾角為θ
由平衡條件有
F_f＝mgsinθ  
F_N＝mgcosθ
由圖中幾何關系有cosθ＝ ，sinθ＝
故有F_f＝， F_N＝
(2)分析此時物塊受力如圖所示

由牛頓第二定律有mgtanθ＝mrω².其中tanθ＝，r＝
可得ω＝ .