Question

3．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₁，地球的同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，向心加速度為a₂．已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球赤道表面的加速度為g．下列說法正確的是（　　）

• A． 地球質(zhì)量M=$\frac{{a}_{1}{R}^{2}}{G}$
• B． 地球質(zhì)量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$
• C． a₁、a₂、g的關(guān)系是g＜a₁＜a₂
• D． 加速度之比$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{r}^{2}}{{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合同步衛(wèi)星的加速度和軌道半徑求出地球的質(zhì)量．地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度，根據(jù)a=rω²得出向心加速度之比．

解答 解：A、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{a}_{2}$得，地球的質(zhì)量M=$\frac{{a}_{2}{r}^{2}}{G}$，故A錯誤，B正確．
C、地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星的角速度相等，根據(jù)a=rω²知，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$，a₁＜a₂，在赤道處，物體萬有引力的一個分力等于重力，另一個分力提供向心力，可知a₁＜g，故C、D錯誤．
故選：B．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，注意赤道上的物體不是靠萬有引力提供向心力．