Question

17．如圖，光滑的水平軌道AB，與半徑為R的光滑的半圓軌道BCD相切于B點(diǎn)，水平軌道部分存在水平向右的場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，半圓形軌道在豎直平面內(nèi)，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一質(zhì)量為m帶正電荷量q的小球從距B點(diǎn)距離為x的某點(diǎn)在電場(chǎng)力的作用下由靜止開(kāi)始沿AB向右運(yùn)動(dòng)，恰能通過(guò)最高點(diǎn)D，（重力加速度為g）則：
（1）小球通過(guò)B點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的距離x．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球恰好能能通過(guò)最高點(diǎn)求得小球在D點(diǎn)的速度速度，再根據(jù)動(dòng)能定理得小球在B點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求得小球?qū)�軌道的壓力�?br />（2）根據(jù)動(dòng)能定理求得小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的水平距離x．

解答 解：（1）小球恰好能通過(guò)最高點(diǎn)點(diǎn)D，則有在D點(diǎn)時(shí)滿(mǎn)足：
$mg=m\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
可得${v}_{D}=\sqrt{gR}$      ①
小球從B點(diǎn)到D點(diǎn)只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$      ②
根據(jù)牛頓第二定律知，在B點(diǎn)有：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$        ③
由①②③解得F_N=6mg
由牛頓第三定律知，小球?qū)�軌道的壓力也�?mg；
（2）小球釋放到運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)只有電場(chǎng)力和重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$qEx-2mgR=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-0$
代入①解得x=$\frac{5mgR}{2qE}$
答：（1）小球通過(guò)B點(diǎn)開(kāi)始做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)軌道的壓力為6mg；
（2）小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的距離x為$\frac{5mgR}{2qE}$．

點(diǎn)評(píng) 動(dòng)能定理與向心力知識(shí)綜合是常見(jiàn)的題型．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類(lèi)似，軌道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$．