Question

如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等半圓連接而成，圓半徑比細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切，彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從a點(diǎn)水平彈射向b點(diǎn)并進(jìn)入軌道，經(jīng)過軌道后從p點(diǎn)水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)，不計其它機(jī)械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.15kg，，求：

（1）若，小物體從p點(diǎn)拋出后的水平射程

（2）若，小物體經(jīng)過軌道的最高點(diǎn)時，管道對小物體作用力的大小和方向

（3）設(shè)小球進(jìn)入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)至少為多少時，軌道對地面的壓力為零。

Answer 1

（1）設(shè)小物體運(yùn)動到點(diǎn)的速度大小為，對小物體由點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)過程應(yīng)用動能定理得

    小物體自點(diǎn)做平拋運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為，水平射程為，則：

    

   

    聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

     

（2）設(shè)在軌道最高點(diǎn)時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向

     

    聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

     

    方向豎直向下 

（3）分析可知，要使小球以最小速度運(yùn)動，且軌道對地面的壓力為零，則小球的位置應(yīng)該有“S”形道的中間位置，

    則有：

　　

　　

　　

　　解得：