Question

10．如圖所示，小球甲從空中A點以v_A=3m/s的速度豎直向下拋出，同時另一個小球乙從A點正下方H=10m的B點以v_B=4m/s的速度水平拋出．不計空氣阻力，B點離地面足夠高．求：
（1）經(jīng)過多長時間兩球在空中的距離最短？
（2）最短距離是多少？

Answer 1

分析 A做豎直下拋運動，B做平拋運動，設經(jīng)過時間t位移最短，根據(jù)運動學基本規(guī)律求出兩球之間的距離的表達式，結合數(shù)學知識即可求解．

解答 解：經(jīng)過時間t，A做豎直下拋運動的位移為：${y}_{甲}={v}_{A}t+\frac{1}{2}g{t}^{2}$
B在豎直方向做自由落體運動的位移為：${y}_{乙}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
兩球在豎直方向的距離為：y=H+y_乙-y_甲
B在水平方向的位移，即兩球在水平方向的距離為：x=υ_Bt
所以，兩球之間的距離為：$s=\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，
聯(lián)立以上各式解得：s=$\sqrt{（10-3t）^{2}+（4t）^{2}}$
當t=1.2s時，兩球之間最短距離為s_min=8m．
答：（1）經(jīng)過1.2s時間兩球在空中的距離最短．
（2）最短距離是8m．

點評 本題主要考查了豎直下拋運動和做平拋運動的基本規(guī)律，求某個量的極值時可以先把這個量的表達式求出來，再結合數(shù)學知識求解，難度適中．