Question

20．如圖，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高．質(zhì)量為m的小球自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g，求：
（1）小球滑到最低點Q時的速度大��；
（2）小球自P滑到Q的過程中，重力做功的多少；
（3）小球自P滑到Q的過程中，摩擦力做功的多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)過Q點的速度大�。�
（2）小球自P滑到Q的過程中，重力做功由公式W=mgh求．
（3）對小球自P滑到Q的過程運用動能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）根據(jù)題意，在Q點，由牛頓第二定律得：
  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，且有 N=2mg
解得：v=$\sqrt{gR}$
（2）小球自P滑到Q的過程中，重力做功 W_G=mgR
（3）小球自P滑到Q的過程中，運用動能定理得：
   mgR-W_f=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：W_f=$\frac{1}{2}$mgR．
答：
（1）小球滑到最低點Q時的速度大小是$\sqrt{gR}$；
（2）小球自P滑到Q的過程中，重力做功為mgR；
（3）小球自P滑到Q的過程中，摩擦力做功為$\frac{1}{2}$mgR．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，知道最低點向心力的來源，通過牛頓第二定律求出最低點的速度是解決本題的關(guān)鍵．