Question

20．宇航員在某星球上從離星球表面高h處，以速度v₀沿水平方向拋出一個小球，經過一段時間小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的水平距離為L．已知該星球的半徑為R，萬有引力常數為G．
求：（1）該星球表面的重力加速度．
（2）該星球的質量．

Answer 1

分析 現根據平拋運動的水平位移和豎直位移解出重力加速度，再根據星球表面的重力等于萬有引力列式求解該星球的質量．

解答 解：（1）設星球表面的重力加速度為g．
水平位移L=v₀t
所以$t=\frac{L}{v_0}$
豎直位移$h=\frac{1}{2}g{t^2}$
$g=\frac{2h}{t^2}=\frac{2h}{{{{（\frac{L}{v_0}）}^2}}}=\frac{2hv_0^2}{L^2}$
（2）根據萬有引力等于重力得
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$=$\frac{2{{hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$，
答：（1）該星球表面的重力加速度是$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$．
（2）該星球的質量是$\frac{2{{hv}_{0}^{2}R}^{2}}{{GL}^{2}}$．

點評 該題將萬有引力定律與平拋運動結合起來考查，關鍵要理清解題的思路，掌握行星表面物體萬有引力等于重力這一規(guī)律求解行星質量，知道重力加速度g是聯系天體運動與行星表面宏觀物體運動的橋梁．