Question

11．一個足夠高的內壁光滑的導熱氣缸豎直地浸放在盛有水蒸汽和水混合物的水槽中，用不及質量的活塞封閉了一定質量的理想氣體，如圖甲所示，開始時氣體的體積為3×10^-3m³，現(xiàn)緩慢地在活塞上到上一定量的細沙，最后活塞靜止時氣體體積恰好變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{3}$，最后將氣缸移除水槽，緩慢降溫，同時緩慢從活塞上去走一部分細沙是活塞不動，時氣體溫度變?yōu)?86.5℃，（大氣壓強為1.01×10⁵Pa）

（1）求其體內氣體的最終壓強；
（2）在圖乙所示的ρ-v圖上畫出整個過程中氣缸內氣體的狀態(tài)變化（請用箭頭在圖象上標出狀態(tài)變化的方向）

Answer 1

分析 （1）氣體涉及三個狀態(tài)，發(fā)生了兩個變化：等溫變化和等壓變化，分析寫出三個狀態(tài)的參量，根據(jù)玻意耳定律和蓋•呂薩克定律可求出氣缸內氣體最終的體積；
（2）分段作出兩個變化過程的P-V圖象，等溫變化過程是雙曲線．

解答 解：（1）狀態(tài)1：${p}_{1}^{\;}=1.01×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$     ${V}_{1}^{\;}=3×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$       ${T}_{1}^{\;}=273K$
狀態(tài)2：${p}_{2}^{\;}=？$      ${V}_{2}^{\;}=\frac{1}{3}×3×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}=1×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$    ${T}_{2}^{\;}=273K$
狀態(tài)3：${p}_{3}^{\;}=：？$     ${V}_{3}^{\;}=1×1{0}_{\;}^{-3}{m}_{\;}^{3}$        ${T}_{3}^{\;}=273+（-86.5）=186.5K$
氣體先發(fā)生等溫變化，則有：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
代入數(shù)據(jù)解得；${p}_{2}^{\;}=3.03×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
氣體后發(fā)生等容變化，則有：$\frac{{p}_{2}^{\;}}{{T}_{2}^{\;}}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{{T}_{3}^{\;}}$
代入數(shù)據(jù)：$\frac{3.03×1{0}_{\;}^{5}}{273}=\frac{{p}_{3}^{\;}}{186.5}$
解得：${p}_{3}^{\;}=2.07×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）

答：（1）求其體內氣體的最終壓強$2.07×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）如圖所示

點評 對于氣體問題，首先要準確判斷出氣體狀態(tài)變化的過程，其次分析出氣體的狀態(tài)參量；作圖時，要根據(jù)不同變化過程圖線的特點進行作圖．