Question

如圖甲所示，間距為L(zhǎng)、足夠長(zhǎng)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面成θ角，下端M、P之間連接有電流傳感器和阻值為R的定值電阻．導(dǎo)軌上垂直停放一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿ab．a(chǎn)b與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直導(dǎo)軌平面向下、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．在t=0時(shí)刻，用一沿斜面向上的力向上拉金屬桿ab，使之由靜止開始斜向上做直線運(yùn)動(dòng)，電流傳感器將通過(guò)R的電流i即時(shí)采集并輸入電腦，可獲得電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線，設(shè)圖乙中的I₁和t₁為已知數(shù)．電流傳感器和導(dǎo)軌的電阻及空氣阻力均忽略不計(jì)，重力加速度大小為g．
（1）若電流i隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示，求任意t時(shí)刻桿ab的速度v；
（2）判斷桿ab的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，并求任意t時(shí)刻斜向上拉力的功率P的大�。�

Answer 1

分析：（1）由乙圖看出，i與t成正比，由數(shù)學(xué)知識(shí)可寫出i與t的關(guān)系式，由e=BLv和閉合電路歐姆定律求出t時(shí)刻桿ab的速度v；
（2）根據(jù)速度-時(shí)間關(guān)系式，分析桿ab的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，由速度公式求出桿的加速度大小．桿向上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由牛頓第二定律列式拉力的功率P的大�。�

解答：解：（1）由乙圖看出，i與t成正比，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得，
     i=kt=

I1

t1

t   ①
桿ab切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
   e=BLv    ②
根據(jù)閉合電路歐姆定律得
    e=i（R+r）  ③
聯(lián)立上三式得，v=

I1(R+r)

BLt1

t
（2）由于

I1(R+r)

BLt1

是常量，可見v與t成正比，所以桿ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為
    a=

v

t

=

I1(R+r)

BLt1

設(shè)t時(shí)刻拉力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律有
    F-BiL-mgsinθ=ma
又P=Fv
聯(lián)立解得，P=

I 2 1 (R+r)

t 2 1

t2+[gsinθ+

I1(R+r)

BLt1

]

mI1(R+r)

NLt1

t
答：
（1）任意t時(shí)刻桿ab的速度v為

I1(R+r)

BLt1

t；
（2）桿ab做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，任意t時(shí)刻斜向上拉力的功率P的大小是

I 2 1 (R+r)

t 2 1

t2+[gsinθ+

I1(R+r)

BLt1

]

mI1(R+r)

NLt1

t．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)寫出電流與時(shí)間的關(guān)系，還考查了牛頓運(yùn)動(dòng)定律、閉合電路毆姆定律，安培力公式、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式．