Question

15．列車(chē)沿軌道直線由A地駛向B地，A、B相距為210m，列車(chē)從A地由靜止出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁=4m/s²，列車(chē)最后一階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₂=2m/s²，到達(dá)B時(shí)恰好靜止．行駛途中列車(chē)還可做勻速運(yùn)動(dòng)，列車(chē)行使過(guò)程最近速度不超過(guò)20m/s，求列車(chē)由A到達(dá)B的最短時(shí)間t．

Answer 1

分析 當(dāng)列車(chē)先勻加速運(yùn)動(dòng)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，最后做勻減速運(yùn)動(dòng)速度減為零到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)列車(chē)的用時(shí)最短．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間，從而得出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得出A到B的最短時(shí)間．

解答 解：勻加速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{400}{8}m=50m$，勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{20}{4}s=5s$，
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{400}{4}m=100m$，勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{20}{2}s=10s$，
則勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{3}=\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{v}=\frac{210-50-100}{20}s=3s$，
列車(chē)由A到B的最短時(shí)間t=t₁+t₂+t₃=5+10+3s=18s．
答：列車(chē)由A到達(dá)B的最短時(shí)間為18s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清列車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式、速度時(shí)間公式，并能靈活運(yùn)用．