Question

如圖所示，輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k，下面懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼A，手持木板B托住A緩慢向上壓彈簧，至某一位置靜止．此時(shí)如果撤去B，則A的瞬時(shí)加速度為．現(xiàn)用手控制B使之以的加速度向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）砝碼A能夠做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（2）砝碼A做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)它做了多少功？木板B對(duì)它的支持力做了多少功？

Answer 1

（1）設(shè)初始狀態(tài)彈簧壓縮量為x₁
則：kx₁+mg=m×
解得：x₁=
當(dāng)B以勻加速向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于a＜g，所以彈簧在壓縮狀態(tài)時(shí)A、B不會(huì)分離，設(shè)該過(guò)程的終止時(shí)刻彈簧伸長(zhǎng)量為x₂
則：mg-kx₂=m×
解得：x₂=
A勻加速運(yùn)動(dòng)的位移s=x₁+x₂=
由位移關(guān)系式：s=
解得：
（2）因?yàn)閤₁=x₂
這一過(guò)程中彈簧對(duì)物體A的彈力做功為0
A、B分離時(shí)
由動(dòng)能定理得：
代入得：
答：
（1）砝碼A能夠做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為
（2）砝碼A做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，彈簧彈力對(duì)它做為零，木板B對(duì)它的支持力做為
分析：（1）彈簧初始是壓縮的，末了是伸長(zhǎng)的，依據(jù)加速度算出彈簧在初始狀態(tài)的壓縮量和末狀態(tài)的伸長(zhǎng)量，兩者相加是物體勻加速運(yùn)動(dòng)的位移，在依據(jù)加速度可以求時(shí)間．
（2）因?yàn)橛辛藟嚎s量和伸長(zhǎng)量，可以求彈力的功，再用動(dòng)能定理可以求木板彈力的功
點(diǎn)評(píng)：本題一個(gè)難點(diǎn)是對(duì)物體勻加速末狀態(tài)下受力的確定，由于A不受手的控制，因此在其只受重力和彈力而加速度為時(shí)，即是和B要分離的臨界，之后就不再是勻加速運(yùn)動(dòng)了．