Question

14．一列火車(chē)總質(zhì)量m=5×10⁵kg，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=3×10⁶ W，水平軌道對(duì)列車(chē)的阻力f是車(chē)重的0.02倍，火車(chē)在軌道上從靜止開(kāi)始行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)功率不超過(guò)額定功率P，取g=10m/s²，求：
（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度v_m；
（2）當(dāng)行駛速度為v=20m/s時(shí)，機(jī)車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為額定功率，此時(shí)加速度a是多大；
（3）若火車(chē)從靜止開(kāi)始保持以0.2m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間t為多少．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)，速度最大，根據(jù)P=fv_m求出火車(chē)的最大速度；
（2）根據(jù)P=Fv求出火車(chē)的牽引力，結(jié)合牛頓第二定律求出加速度；
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力，結(jié)合P=Fv求出勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）列車(chē)以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，列車(chē)的加速度為零，速度達(dá)最大值v_m
F=f=kmg                          
v_m=$\frac{P}{F}=\frac{P}{kmg}=\frac{3×1{0}^{6}}{0.02×5×1{0}^{6}}m/s=30m/s$．
（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)，列車(chē)加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可得：
當(dāng)v=20m/s時(shí)，F(xiàn)₁=$\frac{P}{v}$=$\frac{3×1{0}^{6}}{20}N$=1.5×10⁵ N            
a=$\frac{{F}_{1}-f}{m}=\frac{1.5×1{0}^{5}-0.02×5×1{0}^{6}}{5×1{0}^{5}}m/{s}^{2}$=0.1 m/s²                        
（3）據(jù)牛頓第二定律可得牽引力為：
F′=f+ma′=0.02×5×10⁶+5×10⁵×0.2N=2×10⁵ N                 
在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大，當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為v_m′，即：
v_m′=$\frac{P}{F′}$=$\frac{3×1{0}^{6}}{2×1{0}^{5}}$m/s=15m/s                      
t=$\frac{vm′}{a}$=$\frac{15}{0.2}s$=75s                             
答：（1）火車(chē)在水平軌道上行駛的最大速度為30m/s；
（2）此時(shí)加速度a是0.1m/s²；
（3）這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間t為75s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了機(jī)車(chē)的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵理清火車(chē)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合功率公式、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．