Question

15．正電子發(fā)射計算機斷層顯像的基本原理是：將放射性同位素¹⁵O注入人體內(nèi)，參與人體的代謝過程，¹⁵O在人體內(nèi)衰變放出正電子，與人體內(nèi)負電子相遇而湮滅轉(zhuǎn)化為一對光子，被探測器探測到，經(jīng)計算機處理后產(chǎn)生清晰的圖象．請回答下列問題：
①寫出¹⁵O的衰變方程式${\;}_{8}^{15}O$→${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{7}^{15}N$；
②寫出正、負電子相遇湮滅的議程式${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{-1}^{0}e$→2γ；
③設(shè)電子的質(zhì)量為m，所帶電量為q，光速為c，普朗克常量為h，則探測到的正負電子湮滅后生成光子的波長為$\frac{h}{mc}$．

Answer 1

分析 根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫出¹⁵O的衰變方程式以及正、負電子相遇湮滅的方程式．
根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程求出釋放的能量，從而結(jié)合波長與頻率的關(guān)系求出生成光子的波長大小．

解答 解：①¹⁵O在人體內(nèi)衰變放出正電子，衰變方程為${\;}_{8}^{15}O$→${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{7}^{15}N$．
②正、負電子相遇湮滅的方程式為：${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{-1}^{0}e$→2γ．
③根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程得，釋放的能量E=△mc²=2mc²，
因為E=$2h\frac{c}{λ}$，則光子的波長λ=$\frac{h}{mc}$．
故答案為：①${\;}_{8}^{15}O$→${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{7}^{15}N$，②${\;}_{1}^{0}e$+${\;}_{-1}^{0}e$→2γ，③$\frac{h}{mc}$．

點評 書寫核反應(yīng)方程時，要注意電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，不能用“=”號，掌握愛因斯坦質(zhì)能方程，知道釋放能量與光子頻率的關(guān)系．