Question

【題目】如圖甲所示，粒子源靠近水平極板M、N的M板，N板下方有一對(duì)長(zhǎng)為L，間距為d=1.5L的豎直極板P、Q，再下方區(qū)域存在著垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)上邊界的部分放有感光膠片．水平極板M、N中間開(kāi)有小孔，兩小孔的連線為豎直極板P、Q的中線，與磁場(chǎng)上邊界的交點(diǎn)為O．水平極板M、N之間的電壓為U0；豎直極板P、Q之間的電壓UPQ隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示；磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B=．粒子源連續(xù)釋放初速不計(jì)、質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，這些粒子經(jīng)加速電場(chǎng)獲得速度進(jìn)入豎直極板P、Q之間的電場(chǎng)后再進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，都會(huì)打到感光膠片上．已知粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間遠(yuǎn)小于電場(chǎng)變化的周期，粒子重力不計(jì)．求：

（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能EK；

（2）磁場(chǎng)上、下邊界區(qū)域的最小寬度x；

（3）帶電粒子打到磁場(chǎng)上邊界感光膠片的落點(diǎn)范圍．

Answer 1

【答案】（1）U0q．（2）L．（3）．

【解析】（1）帶電粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能，即為MN間的電場(chǎng)力做的功EK=WMN=U0q
（2）設(shè)帶電粒子以速度υ進(jìn)入磁場(chǎng)，且與磁場(chǎng)邊界之間的夾角為α時(shí)向下偏移的距離：△y=R-Rcosα=R（1-cosα）
而R＝
υ1=υsinα
△y＝
當(dāng)α=90o時(shí)，△y有最大值．

即加速后的帶電粒子以υ1的速度進(jìn)入豎直極板P、Q之間的電場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，沿中心線進(jìn)入磁場(chǎng)．磁場(chǎng)上、下邊界區(qū)域的最小寬度即為此時(shí)的帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌道半徑．
U0q＝mυ12
所以
△ymax＝x＝＝L
（3）粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，若t=0時(shí)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)R=L，打在感光膠片上距離中心線最近為x=2L

任意電壓時(shí)出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為υn，根據(jù)幾何關(guān)系

Rn＝
在膠片上落點(diǎn)長(zhǎng)度為△x＝2Rncosα＝
打在感光膠片上的位置和射入磁場(chǎng)位置間的間距相等，與偏轉(zhuǎn)電壓無(wú)關(guān)．在感光膠片上的落點(diǎn)寬度等于粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)距離．帶電粒子在電場(chǎng)中最大偏轉(zhuǎn)距離

粒子在感光膠片上落點(diǎn)距交點(diǎn)O的長(zhǎng)度分別是2L和，則落點(diǎn)范圍是．