Question

【題目】甲乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲，甲和他的冰車的質(zhì)量共為M甲=30kg，乙和他的冰車的質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)甲推一個(gè)質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，不計(jì)冰面摩擦，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：

（1）甲將箱子以速度v=4m/s（相對(duì)地面）推給乙，接到箱子后乙的速度為多大？
（2）甲至少以多大速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免相撞？

Answer 1

【答案】
（1）解：乙與箱子作用的過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，設(shè)接到箱子后系統(tǒng)的速度為v，則：

mv0﹣m乙v0=（m+m乙）v

代入數(shù)據(jù)得：v= m/s

負(fù)號(hào)表示方向向左．

答：甲將箱子以速度v=4m/s（相對(duì)地面）推給乙，接到箱子后乙的速度為 m/s，方向向左；

（2）解：設(shè)甲至少以速度將箱子推出，推出箱子后甲的速度為v甲，

乙的速度為v乙，取向右方向?yàn)檎�方向．則根據(jù)動(dòng)量守恒得：

（M甲+m）v0=M甲v甲+mv，①

mv﹣m乙v0=（m+m乙）v乙，②

當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，v甲=v乙，③

聯(lián)立①②③得v=5.2m/s

答：甲至少要以5.2m/s的速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免與乙相撞．

【解析】甲將箱子沿冰面推給乙過(guò)程，甲乙的總動(dòng)量守恒，乙把箱子抓住過(guò)程，乙與箱子總動(dòng)量守恒，當(dāng)甲與乙恰好不相撞時(shí)，甲將箱子推給乙后速度與乙接住箱子后的速度恰好相等．根據(jù)動(dòng)量守恒定律和速度相等條件求解甲推箱子的速度大小的最小值．解決本題的關(guān)鍵是在于分析過(guò)程，選擇規(guī)律，明確是不相撞的條件．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解功能關(guān)系(當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1)，還要掌握動(dòng)量守恒定律(動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．