Question

14．隨著家用汽車的急劇增加，道路監(jiān)控也在迅速加強，因測試需要，一輛汽車在某雷達測速區(qū)沿平直路面從靜止開始勻加速一段時間后，又接著做勻減速運動，直到最后停止，表中給出了雷達每隔2s記錄的汽車的速度值，由表中數(shù)據(jù)可知：

時刻（s）	0	2.0	4.0	6.0	8.0	10.0	12.0	14.0	16.0	18.0	20.0	22.0
速度（m/s）	0	4.0	8.0	12.0	16.0	16.5	13.5	10.5	7.5	4.5	1.5	0

①勻加速階段的加速度為2m/s²，勻減速至車剛停下的時刻是21s．
②該過程中的最大速度為18m/s，該過程汽車發(fā)生的總位移為189m．

Answer 1

分析 ①根據(jù)加速度定義式計算可得；根據(jù)加速度和速度變化判定；
②根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，抓住勻加速直線運動的末速度等于勻減速直線運動的初速度，結合運動學公式求出最大速度，再根據(jù)位移時間公式求出總位移．

解答 解：①由圖表可知在0-8s內勻加速，8-10s內勻速，而12s后勻減速，根據(jù)a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$ 得勻加速的加速度為：
a₁=$\frac{16-0}{8}$=2m/s²，
勻減速的加速度為：a₂=-$\frac{13.5-1.5}{20-12}$m/s²=-1.5m/s²；
則勻減速直線運動到零的時間為21s時刻．
②設最大速率為v，勻加速直線運動的時間為t．
則有：a₁t=a₂（21-t）
解得：t=9s．
則汽車的最大速度為：v=a₁t=18m/s．
勻加速直線運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×81m=81m．
勻減速直線運動的位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a₂t′²=$\frac{1}{2}$×1.5×12²m=108m．
則總位移為：x=x₁+x₂=81+108m=189m．
故答案為：①2，21；②18，189．

點評 本題考查加速度的定義式和平均速度的計算，注意計算時速度變化量和時間的對應．