Question

一架質(zhì)量為m的飛機，以v₀的速度沿水平方向勻速飛行，此時飛機發(fā)動機的輸出功率剛好為P₀/8  （P₀為發(fā)動機的額定功率）．接著飛機開始作水平方向的勻加速直線飛行，當速度增加到8v₀/5時，發(fā)動機的輸出功率恰好達到P0．已知飛機在飛行中所受到的阻力與飛機飛行的速率二次方成正比，試求：
（1）飛機飛行所能達到的最大速度v_m；
（2）勻加速運動所經(jīng)歷的時間t₀；
（3）簡要敘述若要提高飛機的飛行速度，在設(shè)計時應考慮哪些因素？

Answer 1

分析：飛機發(fā)動機的輸出功率等于牽引力與速度的乘積．勻速飛行時，牽引力與阻力大小相等．當飛機的輸出功率達到最大，而且勻速飛行時速度達到最大．由功率公式分別列出飛機以v₀的速度勻速飛行時和最大速度時功率與速度的關(guān)系式，求出最大速度．由牛頓第二定律求出勻加速運動的加速度，由運動學公式求解時間．

解答：解：（1）據(jù)題，飛機在飛行中受到的阻力與飛機飛行的速率二次方成正比成正比，則有 f=kv²，k是比例系數(shù)．
當飛機以v₀的速度勻速飛行時，

P0

8

=F1v0=kv03①
當飛機以額定功率勻速飛行時，速度達到最大，則有 P₀=kvm3②
由①②得，v_m=2v₀
（2）飛機勻加速運動的加速度為a=

F-f

m

=

P0 8 5 v0 -k( 8v0 5 )2

m

③
飛機作勻加速運動所經(jīng)歷的時間為 t=

8v0 5 -v0

a

④
由①③④聯(lián)立得，t=

120mv02

61P0

（3）在設(shè)計時應考慮增加發(fā)動機功率，減小阻力等可以提高飛機的飛行速度．
答：（1）飛機飛行所能達到的最大速度為2v₀；
（2）勻加速運動所經(jīng)歷的時間為

120mv02

61P0

；
（3）在設(shè)計時應考慮增加發(fā)動機功率，減小阻力等可以提高飛機的飛行速度

點評：本題首先要知道飛機發(fā)動機的輸出功率等于牽引力與速度的乘積，不是合力與速度的乘積，其次要列出阻力與速度的關(guān)系式．