Question

14．由于激光是亮度高、平行度好、單色性好的相干光，所以光導纖維中用激光作為高速傳輸信息的載體．如圖所示，要使射到粗細均勻的圓形光導纖維一個端面上的激光束都能從另一個端面射出，而不會從側壁“泄漏”出來，則：
（1）畫出一次全反射光路圖；
（2）光導纖維所用材料的折射率至少應為多少？

Answer 1

分析 （1）光線折射進入光導纖維之中，再在側壁發(fā)生全反射．結合光的折射定律和反射定律作圖．
（2）根據(jù)公式sinC=$\frac{1}{n}$，得出全反射的臨界角C與折射率的關系；要使光線不會從側壁“泄漏”出來，光線在側壁必須發(fā)生全反射，當入射角恰好等于臨界角時，恰好發(fā)生全反射．再結合幾何關系解答．

解答 解：（1）畫出一次全反射光路圖如圖；
（2）設激光束在光導纖維端面的入射角為θ₁，折射角為θ₂，折射光線射到側面時的入射角為θ₃．
由折射定律得：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
由幾何關系得：θ₂+θ₃=90°
則有：sinθ₂=cosθ₃
要使光線不會從側壁“泄漏”出來，必須滿足：θ₃≥C
則得：cosθ₃≤cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
聯(lián)立得：$\frac{sin{θ}_{1}}{n}$≤$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
要保證從端面入射的任何光線都能發(fā)生全反射，應有θ₁=90°，上式也能成立
解得：n≥$\sqrt{2}$，即光導纖維所用材料的折射率至少應為$\sqrt{2}$
答：（1）畫出一次全反射光路圖如圖；
（2）光導纖維所用材料的折射率至少應為$\sqrt{2}$．

點評 本題考查對“光纖通信”原理的理解，要掌握全反射的條件和臨界角公式，關鍵要熟練運用數(shù)學知識分析相關角度之間的關系．