Question

【題目】如圖所示，OA為垂直于xOy平面的足夠大的熒光屏，與x軸夾角為30。一質(zhì)量為m電荷量為q的正離子從y軸上的P點(diǎn)，以速度沿x軸正方向射出。當(dāng)xOy平面存在沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，離子恰好垂直打到熒光屏上；當(dāng)xOy平面存在垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，離子也垂直打到熒光屏上。離子的重力不計(jì)。

（1）求P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離；

（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�

（3）當(dāng)存在磁場(chǎng)時(shí)，若有大量的該離子以相同的速率從P點(diǎn)沿xOy 坐標(biāo)平面向各個(gè)方向射出，不考慮離子間的相互作用，求熒光屏上有離子到達(dá)部分的長(zhǎng)度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可求解；（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合牛頓第二定律可出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大��；（3）根據(jù)幾何關(guān)系分析求解。

（1）設(shè)離子垂直打到熒光屏上的M點(diǎn)時(shí)，沿y方向的分速度大小為，在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的加速度為a，

根據(jù)幾可關(guān)系得：

根據(jù)牛頓第二定律得：

設(shè)離子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則

沿x方向位移

P點(diǎn)距O點(diǎn)的距離

聯(lián)立解得：）

（2）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：

由牛頓第二定律得：

解得：

（3）離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在圓I上，離子打到熒光屏的范圍在DC之間，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)PC＝2R時(shí)，離子在第一象限最遠(yuǎn)，過(guò)OA作的垂線交于Q

由幾何關(guān)系得： r

則，又DC＝DQ＋QC

解得：