Question

如圖所示，一輛汽車以V₀=15m/s的速率通過一座拱橋的橋頂時，汽車對橋面的壓力等于車重的一半．取g=10m/s²，求：
（1）這座拱橋的半徑R；
（2）若要使汽車過橋頂時對橋面恰無壓力，則汽車過橋頂時的速度V的大�。�

Answer 1

分析：（1）在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出這座拱橋的半徑．
（2）當汽車對橋面的壓力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車過橋頂時的速度大�。�

解答：解：（1）設(shè)小車質(zhì)量為m，橋面對小車支持力為F_N，因汽車對橋面的壓力等于車重的一半．
由牛頓第三定律可知F_N=

1

2

mg
對車利用牛頓第二定律有
mg一F_N=m

v02

R

所以R=

mv02

mg 2

=

2v02

g

=

2×152

10

m=45m
（2）設(shè)小車過橋頂時對橋面恰無壓力時速度為V，此時小車只受重力作用
由牛頓第二定律有mg=m

v2

R

所以v=

gR

=

10×45

=15

2

m/s．
答：（1）這座橋的半徑R為45m．
（2）汽車過橋頂時的速度大小為15

2

m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．