Question

8．一質(zhì)量為m的小球以初動(dòng)能E_k0從地面豎直向上拋出，已知上升過(guò)程中受到阻力作用，圖中兩條圖線(xiàn)分別表示小球在上升過(guò)程中動(dòng)能、重力勢(shì)能中的某一個(gè)與其上升高度之間的關(guān)系，（以地面為零勢(shì)能面，h_o表示上升的最大高度，圖中坐標(biāo)數(shù)據(jù)中的k值為常數(shù)且滿(mǎn)足0＜k＜l）則由圖可知，下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． ①表示的是動(dòng)能隨上升高度的圖象，②表示的是重力勢(shì)能隨上升高度的圖象
• B． 上升過(guò)程中阻力大小恒定且f=（k+1）mg
• C． 上升高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時(shí)，重力勢(shì)能和動(dòng)能不相等
• D． 上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀

Answer 1

分析 根據(jù)動(dòng)能定理得出物體的動(dòng)能與高度的關(guān)系式，重力勢(shì)能為E_P=mgh，即可選擇圖象．由動(dòng)能定理列式求出空氣阻力，并求出高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時(shí)的動(dòng)能和重力勢(shì)能．再求解高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時(shí)，動(dòng)能與重力勢(shì)能之差．

解答 解：A、根據(jù)動(dòng)能定理可知上升高度越大，動(dòng)能越小，重力勢(shì)能越大，故①、②分別表示重力勢(shì)能、動(dòng)能隨上升高度的圖象，故A錯(cuò)誤；
B、從②圖線(xiàn)看，重力勢(shì)能、動(dòng)能隨著高度的變化成線(xiàn)性關(guān)系，故合力恒定，受到的阻力大小恒定，由功能關(guān)系可知從拋出到最高點(diǎn)的過(guò)程中機(jī)械能的減少量等于阻力的功的大小，由②圖線(xiàn)可知：fh₀=E_k0-$\frac{{E}_{k0}}{k+1}$，且由①圖線(xiàn)根據(jù)動(dòng)能定理可知E_k0=（mg+f）h₀，解得f=kmg，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)高度h=$\frac{k+1}{k+2}$h₀時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg•$\frac{k+1}{k+2}$h₀•$\frac{k+1}{k+2}$h₀，又由上知，E_k0=（k+1）mgh₀，聯(lián)立解得，E_k=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，重力勢(shì)能為E_P=mgh=$\frac{k+1}{k+2}$mgh₀，所以在此高度時(shí)，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能相等．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)上升高度h=$\frac{{h}_{0}}{2}$時(shí)，動(dòng)能為E_k=E_k0-（mg+f）h=E_k0-（k+1）mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$=$\frac{1-k}{2}$，重力勢(shì)能為E_P=mg•$\frac{{h}_{0}}{2}$，則動(dòng)能與重力勢(shì)能之差為$\frac{k}{2}$mgh₀，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題首先要根據(jù)動(dòng)能定理得到動(dòng)能與高度的關(guān)系式，確定出圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解不同高度時(shí)的動(dòng)能，有一定的難度．