Question

18．如圖是自行車傳動機構(gòu)的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．
（1）要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪Ⅰ的半徑r₁，小齒輪Ⅱ的半徑r₂外，還需要測量的物理量是大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃ ．
（2）假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為n，則大齒輪的角速度是2πn．
（3）用上述量推導出自行車前進速度的表達式$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．

Answer 1

分析 大齒輪和小齒輪靠鏈條傳動，線速度相等，根據(jù)半徑關系可以求出小齒輪的角速度．
根據(jù)大齒輪的周期求出大齒輪的角速度．
后輪與小齒輪具有相同的角速度，若要求出自行車的速度，需要測量后輪的半徑，抓住角速度相等，求出自行車的速度．

解答 解：（1）大齒輪和小齒輪的線速度相等，小齒輪與后輪的角速度相等，若要求出自行車的速度，還需測量：大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃．
（2）大齒輪的周期為n秒，則大齒輪的角速度ω₁=$\frac{2π}{T}$=2πn rad/s．
（3）因為ω₁r₁=ω₂r₂，所以ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}}{{r}_{2}}$．
后輪的角速度與小齒輪的角速度相等，所以線速度v=r₃ω₂=$\frac{{ω}_{1}{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$=$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．
故答案為：（1）大齒輪的半徑r₁，小齒輪的半徑r₂，后輪的半徑r₃ ；（2）2πn；（3）$\frac{2πn{r}_{1}{r}_{3}}{{r}_{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道靠鏈條傳動，線速度相等，共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，注意符號的正確運算．