Question

【題目】如圖所示，一小球從斜軌道的某高度處自由滑下，然后沿豎直光滑圓軌道的內(nèi)側運動，若小球恰好能通過圓軌道的最高點。已知小球質量為m，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g。求：

（1）小球在圓軌道最高點時的速度大��？

（2）小球經(jīng)過圓軌道最低點時對軌道的壓力?

（3）如果忽略摩擦阻力，小球的初位置到圓軌道最低點的豎直距離？

Answer 1

【答案】(1) = （2）6mg （3) 2.5R

【解析】

（1）小球剛好能通過圓軌道的最高點時，小球在最高點時恰好由重力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球在圓軌道最高點時的速度．
（2）由動能定理或機械能守恒定律可以求得球經(jīng)過圓軌道最低點時的速度．在最低點，由合力提供向心力，由牛頓定律求小球對軌道的壓力．
（3）如果忽略摩擦阻力，小球的機械能守恒，由機械能守恒定律求小球初位置離最低點的高度．

（1）小球在圓軌道的最高點時，由牛頓第二定律：mg=m
得：v=

（2）小球從最低點到最高點的過程，由動能定理有：
-2mgR=mv2-mv02
在最低點，設軌道對小球的支持力大小為N，由牛頓第二定律有：
N-mg=m

可解得 N=6mg
根據(jù)牛頓第三定律，小球對軌道的壓力大小為6mg，方向豎直向下．
（3）小球從斜軌道運動至圓軌道最高點的過程中，由機械能守恒定律有：
mg（h-2R）=mv2
解得 h=2.5R
即小球的初位置與圓軌道最低點的距離為2.5R．