Question

[物理一選修3-4]
（1）一列沿X軸正向傳播的橫波在某時刻的波形圖如圖甲所示．a(chǎn)、b、c、d為介質(zhì)中沿波的傳播方向上四個質(zhì)點的平衡位置，若從該時刻開始計時，則圖乙是下面哪個質(zhì)點經(jīng)過3/4個周期后的振動圖象

 

A．a(chǎn)處質(zhì)點     B．b處質(zhì)點    C．c處質(zhì)點      D．d處質(zhì)點
（2）如圖丙所示，用折射率n=

2

的玻璃做成內(nèi)徑為及、外徑為R'=

2

R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，與中心對稱軸OO'平行．試求：球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域．

Answer 1

分析：（1）從圖乙中得出質(zhì)點的位置，向哪一個方向振動，再結(jié)合波動圖象確定經(jīng)過

3

4

T質(zhì)點處于什么位置，向哪一個方向振動，從而確定是哪一個質(zhì)點．
（2）根據(jù)sinC=

1

n

，求出光發(fā)生全反射的臨界角，作出臨界情況的光路圖，根據(jù)數(shù)學的幾何關(guān)系，求出入射的最大角，根據(jù)幾何關(guān)系以及對稱性求出球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域．

解答：解：（1）A、圖甲中，根據(jù)波的傳播方向，知a質(zhì)點向上振動，a質(zhì)點經(jīng)過

3

4

T到達下方最大位移處，而b圖象中質(zhì)點在平衡位置并向下振動．故A錯誤．
B、圖甲中，零時刻b質(zhì)點在負的最大位移處，經(jīng)過

3

4

T到達平衡位置并向下振動．而b圖象中質(zhì)點在平衡位置并向下振動．故B正確．
C、圖甲中，零時刻c質(zhì)點在平衡位置向下振動，經(jīng)過

3

4

T到達正的最大位移處，而b圖象中質(zhì)點在平衡位置并向下振動．故C錯誤．
D、圖甲中，零時刻d質(zhì)點在正的最大位移處，經(jīng)過

3

4

T到達平衡位置并向上振動．而b圖象中質(zhì)點在平衡位置并向下振動．故D錯誤．
故選B．
（2）設(shè)光學由aa′射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，剛好發(fā)生全反射，則：
sinC=

1

n

，解得C=45°
在△Oab中，Oa=

2

R，Ob=R，
所以

sin(180°-C)

2 R

=

sinr

R

則sinr=

sinC

2

=

1

2

即r=30°
則θ=C-r=45°-30°=15°
又∠O′Oa=i，由

sini

sinr

=n
得sini=nsinr=

2

2

所以i=45°
即∠O′Ob=i+θ=45°+15°=60°
當射向外球面的入射光線的入射角小于i=45°時，這些光線都會射出內(nèi)球面．
因此，以O(shè)O′為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內(nèi)有光線射出．
答：球殼內(nèi)部有光線射出的區(qū)域為以O(shè)O′為中心線，上、下（左、右）各60°的圓錐球殼內(nèi)．

點評：本題考查了機械振動和機械波以及幾何光學的知識，關(guān)鍵知道振動和波動的聯(lián)系，以及在光路圖中，確定出臨界的情況，作出臨界的光路圖，然后通過幾何關(guān)系進行求解．