Question

如圖所示，有一柔軟鏈條全長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.0m，質(zhì)量分布均勻，總質(zhì)量為M=2.0kg，鏈條均勻帶電，總電荷量為Q=1.0×10^-6C，將鏈條放在離地足夠高的水平桌面上，鏈條與桌邊垂直，且一端剛好在桌邊，桌邊有光滑弧形擋板，使鏈條離開桌邊后只能豎直向下運(yùn)動(dòng)．在水平桌面的上方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=2.0×10⁷V/m．若桌面與鏈條間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5（重力加速度取10m/s²），試求：
（1）鏈條受到的最大滑動(dòng)摩擦力；
（2）當(dāng)桌面下的鏈條多長(zhǎng)時(shí)，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動(dòng)摩擦力；
（3）從桌面上滑下全部鏈條所需的最小初動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式即可求解；
（2）設(shè)桌面下的鏈條長(zhǎng)為x，鏈條質(zhì)量分布均勻，所以在桌面下的鏈條的質(zhì)量為

xM

L

，鏈條的重心還在桌面上，所以對(duì)桌子的壓力等于整個(gè)鏈條的重力加上電場(chǎng)力，根據(jù)兩者相等即可求解；
（3）當(dāng)鏈條下滑0.5 m后就會(huì)自動(dòng)下滑，此時(shí)速度正好為零時(shí)所需初動(dòng)能最小，根據(jù)動(dòng)能定理即可求解；

解答：解：（1）最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，則有：f_max=μ（Mg+QE）=20 N，
（2）設(shè)桌面下的鏈條長(zhǎng)為x，鏈條質(zhì)量分布均勻，所以在桌面下的鏈條的質(zhì)量為

xM

L

，則有：

xM

L

g=μ

L-x

L

（Mg+QE），
解得x=0.5 m，
（3）鏈條下滑0.5 m后就會(huì)自動(dòng)下滑，此時(shí)速度正好為零時(shí)所需初動(dòng)能最小，根據(jù)動(dòng)能定理有：

Mg

2

×

L

4

-W_f=0-E_k0，
由于f和N成正比，N和鏈條下滑的長(zhǎng)度成正比，所以f是均勻變化的．
可以根據(jù)平均摩擦力來求W_f
Wf=

f1+f2

2

?

L

2

f₁是最初瞬間的摩擦力，即f_MAX，所以f₁=20N
f₂是下滑0.5m時(shí)的摩擦力，由第二問得知，其大小等于半根鏈條的重力，f₂=10N
解得：E_k0=W_f-

MgL

8

=

f1+f2

2

×

L

2

-

MgL

8

=7.5-2.5J=5 J
答：（1）鏈條受到的最大滑動(dòng)摩擦力為20N；
（2）當(dāng)桌面下的鏈條0.5m時(shí)，桌面下的鏈條所受到的重力恰好等于鏈條受到的滑動(dòng)摩擦力；
（3）從桌面上滑下全部鏈條所需的最小初動(dòng)能為5J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題要知道最大靜摩擦力約等于滑動(dòng)摩擦力，鏈條下滑一半后就會(huì)自動(dòng)下滑，難度適中．