Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為1000kg的汽車駛上半徑為50m的圓形拱橋，g取10m/s²，問(wèn)：
（1）若汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為1m/s，橋面對(duì)汽車的支持力多大？
（2）若汽車到達(dá)橋頂時(shí)恰好對(duì)橋面無(wú)壓力，此時(shí)汽車的速度為多大？

Answer 1

分析 （1）汽車在橋頂時(shí)，重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出拱橋?qū)ζ嚨闹С至Γ?br />（2）當(dāng)汽車對(duì)橋頂恰好無(wú)壓力時(shí)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）汽車在橋頂時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律得，
  mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1000×10-1000×$\frac{{1}^{2}}{50}$=9980N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×50}$m/s=10$\sqrt{5}$m/s≈22.4m/s
答：（1）汽車以1m/s的速度駛過(guò)橋頂時(shí)，橋面對(duì)汽車的支持力是9980N．
（2）汽車以22.4m/s速度駛過(guò)橋頂時(shí)，汽車對(duì)橋面壓力為零．

點(diǎn)評(píng) 該題考查豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律求解．