Question

4．如圖甲所示，靜止在水平面上的物體在豎直向上的拉力F作用下開始向上加速運(yùn)動(dòng)，拉力的功率恒定為P，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小不變，物體最終做勻速運(yùn)動(dòng)．物體運(yùn)動(dòng)速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系如圖乙所示．若重力加速度大小為g，下列說法正確的是（　　）

• A． 物體的質(zhì)量為$\frac{P}{{v}_{0}{a}_{0}}$
• B． 空氣阻力大小為$\frac{P（{a}_{0}-g）}{{v}_{0}{a}_{0}}$
• C． 物體先勻加速、再勻速運(yùn)動(dòng)
• D． 物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v₀

Answer 1

分析 物體在豎直方向上的拉力作用下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，拉力減小，根據(jù)牛頓第二定律求出$\frac{1}{v}$與a的關(guān)系式，結(jié)合乙圖即可判斷，當(dāng)拉力等于重力和阻力時(shí)速度達(dá)到最大．由此分析．

解答 解：A、由題意可知 P=Fv
根據(jù)牛頓第二定律得 F-mg-f=ma，即得 $\frac{P}{v}$-mg-f=ma
聯(lián)立解得 $\frac{1}{v}$=$\frac{m}{P}a$+$\frac{mg+f}{P}$
由乙圖可知，$\frac{m}{P}$=$\frac{1}{{v}_{0}{a}_{0}}$，$\frac{mg+f}{P}$=$\frac{1}{{v}_{0}}$
解得m=$\frac{P}{{v}_{0}{a}_{0}}$，f=$\frac{P（{a}_{0}-g）}{{v}_{0}{a}_{0}}$，故A、B正確
C、由P=Fv知，v增大，F(xiàn)減小，則物體先做變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度為零時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、物體勻速運(yùn)動(dòng)由F=mg+f，此時(shí)v=$\frac{P}{F}$=v₀，故D正確
故選：ABD

點(diǎn)評(píng) 本題與汽車起動(dòng)類似，要抓住功率公式P=Fv分析拉力的變化，利用牛頓第二定律表示出$\frac{1}{v}$與a的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．