Question

12．有兩個人要把質量m=1000kg的貨物裝進離地h=1m高的卡車車廂內．他們找來L=5m的斜面，但沒有其它任何工具可用．假設貨物在水平地面上和此斜面上滑動時所受摩擦阻力恒為貨物重力的0.12倍，兩個人的最大推力各為800N．
（1）通過分析說明倆人能否將貨物直接推進車廂？
（2）請你幫助他們設計一個可行的方案，兩人用最大推理將貨物推進車廂．并詳細證明之．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 通過對貨物進行受力分析，比較兩個推力與摩擦力和重力沿斜面方向分力之和的大小，判斷能否將貨物推進車廂．
可以先讓貨物在水平面上做勻加速直線運動，以一定的初速度滑上木板，初速度越大，越容易滑進車廂，運用牛頓第二定律，結合運動學公式求出貨物剛好滑進車廂時在水平面上加速的距離．

解答 解：（1）兩人最大推力F_m=2F=1600N
貨物受摩擦力 f=0.12G=1200N   
貨物沿斜面向下的分力：
F_x=mgsinθ=mg$\frac{h}{L}$=1000×10×$\frac{1}{5}$=2000N，
因為F_m＜f+F_x，故兩人不可能直接將貨推上車廂；
（2）因F_m＞f，因此在水平地面上可使貨物加速運動，
從而使其在水平面上獲得一定速度（動能），即可勻減速滑到斜面頂端 
設貨物在水平面上滑動位移為s，由牛頓第二定律及運動學規(guī)律有：
F_m-f=ma₁，到斜面底端時速度 v=$\sqrt{2{a}_{1}s}$，
設貨物在斜面上勻減速的加速度為a₂，有f+F_x-F_m=ma₂
要使貨物剛好滑到頂端，有v=$\sqrt{2{a}_{2}L}$，
由以上各式解出s=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}$L=$\frac{（{F}_{x}+f-{F}_{m}）L}{{F}_{m}-f}$，
代入數據解得，s=20m；
答：（1）兩人不可能直接將貨推上車廂；
（2）設計方案為：兩人用最大推力使貨物在水平面上至少滑行20m后再推物體滑上斜面．從而使其在水平面上獲得一定速度（動能），即可勻減速滑到斜面頂端．

點評 解決本題的關鍵能夠正確進行受力分析，運用牛頓第二定律結合運動學公式進行求解．